Що таке перша та друга похідні f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Відповідь:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Пояснення:

Спочатку використовуйте властивості логарифмів для спрощення. Приведіть експонент до фронту і нагадайте, що журнал частки є різницею між логами, тому, як тільки я розсмокчу його в просту логарифмічну форму, я знайду похідні. Як тільки у мене з'явилася перша похідна, я виховую # (x-1) # і# (x + 3) # зверху і застосуйте правило потужності, щоб знайти другу похідну. Зауважте, що ви також можете використовувати ланцюгове правило, але спрощення може бути трохи складніше і довше.

Зак мав трос довжиною 15 футів. Він розрізав його на 3 частини. Перша частина - 3,57 довше, ніж друга частина. Третя частина - 2,97 фута довше, ніж друга частина. Як довго третій шнур?

Я отримав 5,79 "ft" Ми можемо назвати довжину трьох частин x, y і z таким чином, що ми отримаємо: x + y + z = 15 x = 3.57 + yz = 2.97 + y ми можемо замінити друге і третє рівняння на перший: 3.57 + y + y + 2.97 + y = 15, так що 3y = 8.46 і y = 8.46 / 3 = 2.82 "ft" замінюють на третій: z = 2.97 + y = 2.97 + 2.82 = 5.79 "ft"

Що таке перша та друга похідні f (x) = ln (x-2) / (x-2)?

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 і f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 quotien, тому ми застосовуємо тут правило частки, щоб мати першу похідну цієї функції. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ми робимо це знову, щоб мати другу похідну функції. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3

Що таке перша та друга похідні g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Це досить стандартна проблема ланцюгового і продуктового правила. Правило ланцюга говорить, що: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Правило продукту говорить, що: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Об'єднуючи ці два, можна легко визначити g '(x). Але спочатку відзначимо, що: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Тому що e ^ ln (x) = x). Тепер переходимо до визначення похідної: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x