Що таке перша та друга похідні g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Відповідь:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Пояснення:

Це досить стандартна ланцюжок і проблема правила продукту.

Правило ланцюга говорить, що:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Правило продукту говорить, що:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Об'єднуючи ці два, ми можемо з'ясувати #g '(x) # легко. Але спочатку зауважимо, що:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Оскільки # e ^ ln (x) = x #). Тепер переходимо до визначення похідної:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #