Що таке перша та друга похідні f (x) = ln (x-2) / (x-2)?

Що таке перша та друга похідні f (x) = ln (x-2) / (x-2)?
Anonim

Відповідь:

#f '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 # і #f '' (x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

Пояснення:

Це є часткою, тому тут застосовується правило фактора, щоб мати першу похідну цієї функції.

#f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x -2) ^ 2 #.

Ми робимо це знову, щоб мати другу похідну функції.

#f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #