Що таке вершина y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

Відповідь:

Вершина знаходиться на #(-3/4,-7/4)#

Пояснення:

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Розгорнути поліном:

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Об'єднати подібні терміни:

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

Коефіцієнт виходу #-4#:

# y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Завершіть квадрат:

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

З вершинної форми вершина знаходиться на #(-3/4,-7/4)#

Відповідь:

Вершина: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Пояснення:

1) Перепишіть це рівняння в стандартній формі

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) Перепишіть це рівняння у вершинній формі, заповнивши квадрат

#y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

Форма вершини # y = a (x-h) ^ 2 + k # показує вершину в # (h, k) #

Вершина: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Ви можете побачити це, якщо графіку рівняння

графік {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0,1}