Що говорить рівняння (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1, розповідайте мені про його гіперболу?

Відповідь:

Будь ласка, дивіться пояснення нижче

Пояснення:

Загальним рівнянням гіперболи є

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Ось, Рівняння є

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# a = 2 #

# b = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Центр є # C = (h, k) = (1, -2) #

Вершини є

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

і

#A '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

Вогнища є

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

і

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Є ексцентричність

# e = c / a = sqrt13 / 2 #

граф {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

Відповідь:

Див. Відповідь нижче

Пояснення:

Дане рівняння гіперболи

# frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

Наведене вище рівняння знаходиться в стандартній формі гіперболи:

# (x-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Який має

Ексцентричність: # e = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Центр: # (x_1, y_1) екв (1, -2) #

Вершини: # (x_1 pm, y_1) екв (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

Асимптоти: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# y + 2 = pm3 / 2 (x-1) #