Що таке фі, як це було виявлено і є його використання?

Відповідь:

Кілька думок …

Пояснення:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # відомий як Золотий коефіцієнт.

Він був відомий і вивчався Евклідом (приблизно 3-го або 4-го століття до н.е.), в основному для багатьох геометричних властивостей …

Має багато цікавих властивостей, з яких тут кілька …

Послідовність Фібоначчі може бути визначена рекурсивно:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Це починається:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Співвідношення між послідовними термінами має тенденцію до # phi #. Це:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Фактично загальний термін послідовності Фібоначчі задається формулою:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Прямокутник зі сторонами у співвідношенні #phi: 1 # називається Золотий прямокутник. Якщо квадрат з максимальним розміром знімається з одного кінця золотого прямокутника, то залишився прямокутник є золотим прямокутником.

Це пов'язано як з граничним співвідношенням послідовності Фібоначчі, так і з тим, що:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

яка є найбільш повільно сходяться стандарт продовження фракції.

Якщо розмістити три золотих прямокутників, симетрично перпендикулярних один одному в тривимірному просторі, то дванадцять кутів утворюють вершини регулярного ікосаедра. Тому можна розрахувати площу поверхні та об'єм регулярного ікосаедра заданого радіусу. Див.

Рівнобічний трикутник зі сторонами у співвідношенні #phi: phi: 1 # має базові кути # (2pi) / 5 # і кут вершини # pi / 5 #. Це дозволяє розрахувати точні алгебраїчні формули для #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # і в кінцевому рахунку для будь-якого кратного # pi / 60 # (#3^@#). Див.