Наприклад, якщо ми підставимо a та b до 6
це було б #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # вона буде дорівнювати 8.5 (1.d.p), як це було б написано як #sqrt (36 + 36) # надання стандартної форми як # sqrt72 #
Однак якщо це було # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # вона буде дорівнювати 12 як # sqrt # і #^2# буде скасовано, щоб дати рівняння 6 + 6
Тому #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # не можна спростити, якщо не буде надано заміну для a і b.
Я сподіваюся, що це не надто заплутано.
Припустимо, що ми намагаємося знайти «більш простий» вираз, ніж #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Такий вираз мав би включати квадратні корені або # n #й коріння або дробові показники десь по шляху.
Приклад Хейдена #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # показує це, але давайте простіше:
Якщо # a = 1 # і # b = 1 # потім #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # є ірраціональним. (Легко, але трохи довго, щоб довести, так що я не буду тут)
Так що якщо покласти # a # і # b # в наше більш просте вираження входить тільки додавання, віднімання, множення і / або поділ термінів з раціональними коефіцієнтами, то ми не зможемо виробляти #sqrt (2) #.
Тому будь-яке вираження для #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # Необхідно залучити щось поза додаванням, відніманням, множенням та / або діленням термінів з раціональними коефіцієнтами. У моїй книзі це було б не простіше, ніж оригінальне вираження.
