Як використовувати трапецієподібне правило з n = 4 для оцінки інтеграла int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Відповідь:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0,83 #

Пояснення:

Трапецієподібне правило говорить нам, що:

# int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # де # h = (b-a) / n #

# h = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Тому ми маємо:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) +2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#

Припустимо, що у мене немає формули для g (x), але я знаю, що g (1) = 3 і g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) для всіх x. Як використовувати лінійну апроксимацію для оцінки g (0.9) і g (1.1)?

Перенесіть зі мною трохи, але це стосується рівняння нахилу-перехоплення лінії, заснованого на першій похідній ... І я хотів би привести вас до способу зробити відповідь, а не просто дати вам відповідь ... , перш ніж я отримаю відповідь, я відпущу вас на (трохи) гумористичній дискусії, яку мій офіс мав, і я просто мав ... Мені: "Гаразд, waitasec ... Ви не знаєте г (х), але ви знаєте, що похідна є істинною для всіх (x) ... Чому ви хочете зробити лінійну інтерпретацію, засновану на похідній? Просто візьміть інтеграл з похідної, і у вас є вихідна формула ... Чи не так? О.М .: "Чекайте, що?" він читає питання ви

Як ви використовуєте метод оболонки для налаштування та оцінки інтеграла, який дає об'єм твердого тіла, що генерується обертанням плоскої області y = sqrt x, y = 0 і y = (x-3) / 2 обертається навколо x- осі?

Див. Відповідь нижче:

Як використовувати трапецієподібне правило з n = 4 для наближення площі між кривою 1 / (1 + x ^ 2) від 0 до 6?

Використовуємо формулу: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))), щоб отримати результат: Area = 4314/3145 ~ = 1.37 h - довжина кроку Знайти довжину кроку за допомогою наступної формули: h = (ba) / (n-1) a - мінімальне значення x і b - максимальне значення x. У нашому випадку a = 0 і b = 6 n - кількість смуг. Звідси n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Отже, значення x 0,2,4,6 "NB:" Починаючи з x = 0 додаємо довжину кроку h = 2, щоб отримати наступне значення x до x = 6 Для того, щоб знайти y_1 до y_n (або y_4), ми підключаємо кожне значення x, щоб отримати відповідний y Наприклад: щоб отримати y_1