Як використовувати трапецієподібне правило з n = 4 для наближення площі між кривою 1 / (1 + x ^ 2) від 0 до 6?

Відповідь:

Використовуйте формулу: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

отримати результат:

# Area = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Пояснення:

# h # є довжина кроку

Довжину кроку знаходимо за такою формулою: # h = (b-a) / (n-1) #

# a # - мінімальне значення # x # і # b # - максимальне значення # x #. У нашому випадку # a = 0 # і # b = 6 #

# n # - кількість смужки. Звідси # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Отже, значення # x # є #0,2,4,6#

# "NB:" # Починаючи з # x = 0 # додаємо довжину кроку # h = 2 # щоб отримати наступне значення # x # аж до # x = 6 #

Щоб знайти # y_1 # аж до # y_n #(або # y_4 #) ми підключаємо кожне значення # x # отримати відповідний # y #

Наприклад: отримати # y_1 # ми підключаємо # x = 0 # в # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Для # y_2 # ми підключаємо # x = 2 # мати: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Аналогічно

# y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Далі використовується формула, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Площа = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = колір (синій) (4314/3145) #