Вирішення нерівностей. Як вирішити (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Відповідь:

Докладніше див

Пояснення:

Фракція є позитивною або нульовою тоді і тільки тоді, коли чисельник і знаменник мають один і той же знак

Випадок 1. Обидва позитивні моменти

# x + 5> = 0 # потім #x> = - 5 # і

# 3-x ^ 2> 0 # (неможливо бути нульовим) # 3> x ^ 2 # це

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Перетин обох множин значень # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Випадок 2. - Обидва негативу

Аналогічним чином є рішення # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Тепер об'єднання обох випадків буде кінцевим результатом

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Відповідь:

Рішення є #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Пояснення:

Нерівність є

# (x + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Дозволяє #f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Давайте побудуємо таблицю знаків

#color (білий) (aaaa) ## x ##color (білий) (aaaa) ## -оо ##color (білий) (aaaa) ##-5##color (білий) (aaaa) ## -sqrt3 ##color (білий) (aaaa) ## + sqrt3 ##color (білий) (aaaa) ## + oo #

#color (білий) (aaaa) ## x + 5 ##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaa) ##0##color (білий) (aaa) ##+##color (білий) (aaaaa) ##+##color (білий) (aaaaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## sqrt3 + x ##color (білий) (aaa) ##-##color (білий) (aaa) ####колір (білий) (aaa)##-##color (білий) (aaa) ##||##color (білий) (aa) ##+##color (білий) (aaaaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## sqrt3-x ##color (білий) (aaa) ##+##color (білий) (aaa) ####колір (білий) (aaa)##+##color (білий) (aaa) ####колір (білий) (aaa)##+##color (білий) (aa) ##||##color (білий) (aa) ##-#

#color (білий) (aaaa) ##f (x) ##color (білий) (aaaaaa) ##+##color (білий) (aaa) ##0##color (білий) (aa) ##-##color (білий) (aaa) ##||##color (білий) (aa) ##+##color (білий) (aa) ##||##color (білий) (aa) ##-#

Тому, #f (x)> = 0 # коли #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

графік {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}