Що таке вершинна форма 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Відповідь:

Форма вершини:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

або більш суворо:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Пояснення:

Форма вершини виглядає так:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

де # (h, k) # є вершиною параболи і # a # є мультиплікатором, що визначає, в який спосіб знаходиться парабола і її крутизна.

Дано:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

ми можемо отримати це у вершинній формі, заповнивши квадрат.

Щоб уникнути деяких дробів під час розрахунків, спочатку помножте на #2^2 * 3 = 12#. Ми поділимося на #24# в кінці:

# 24y = 12 (2y) #

#color (білий) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (білий) (24 години) = 36 x ^ 2 + 60 x + 144 #

#color (білий) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (білий) (24 години) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (білий) (24 години) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Потім поділ обох кінців на #24# ми знайшли:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Якщо ми будемо суворими щодо знаків коефіцієнтів, то для форми вершини можна замість цього написати:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Порівнюючи це з:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

ми знаходимо, що парабола в вертикальному положенні, 3/2 як крута # x ^ 2 # з вершиною # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

граф {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}