Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 3) і (5, 3). Якщо площа трикутника дорівнює 6, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Бічні сторони трикутника: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Пояснення:

Нас запитують про площу рівнобедреного трикутника з двома кутами на (1,3) і (5,3) і площею 6. Які довжини сторін.

Ми знаємо довжину цієї першої сторони: #5-1=4# і я припускаю, що це основа трикутника.

Площа трикутника # A = 1 / 2bh #. Ми знаємо # b = 4 # і # A = 6 #, так що ми можемо з'ясувати # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Тепер ми можемо побудувати правий трикутник # h # як одна сторона, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # як друга сторона, а гіпотенуза - "похила сторона" трикутника (трикутник є рівнобедреною, тому 2 косою сторони мають однакову довжину, ми можемо зробити цей правий трикутник і отримати обидві відсутні сторони). Теорема Піфагора - це те, що тут покликане - але мені не подобається # a # і # b # і # c # - Я віддаю перевагу # s # для короткої сторони, # m # для середньої сторони і # h # для гіпотенузи або просто # l # для довгої сторони:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

А тепер ми маємо всі сторони рівнобедреного трикутника: 4, # sqrt13, sqrt13 #