Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (3, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 2, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Знайдіть висоту трикутника та використовуйте Піфагор.

Пояснення:

Почніть з нагадування про формулу висоти трикутника # H = (2A) / B #. Ми знаємо, що A = 2, тому на початок питання можна відповісти, знайшовши базу.

Дані кути можуть створювати одну сторону, яку ми називатимемо базою. Відстань між двома координатами на площині XY задається формулою #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Підключіть# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # і # Y2 = 1 # отримати #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # або #sqrt (5) #. Оскільки вам не доведеться спрощувати роботу радикалів, висота виявляється # 4 / sqrt (5) #.

Тепер нам потрібно знайти сторону. Відмічаючи, що малювання висоти в рівнобедреному трикутнику робить правий трикутник, що складається з половини бази, висоти і ноги повного трикутника, ми знаходимо, що ми можемо використовувати Піфагор для розрахунку гіпотенузи правого трикутника або ноги рівнобедреного трикутника. Основою правого трикутника є # 4 / sqrt (5) / 2 # або # 2 / sqrt (5) # і висота # 4 / sqrt (5) #, що означає, що база і висота знаходяться в a #1:2# співвідношення, що робить ногу # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # або #2#.