Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (-4, 16) і проходить через точку (0,0)?

Відповідь:

Розв'яжемо цю задачу, замінивши обидві точки на рівняння параболи: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Пояснення:

• Перш за все, підставимо #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) праворуч cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Таким чином, отримаємо незалежний член в рівнянні, отримуючи # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Тепер, підставимо вершину, #(-4, 16)#. Ми отримуємо:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 праворуч 16 a - 4 b = 16 праворуч 4 a - b = 4 #

Тепер ми маємо зв'язок між ними # a # і # b #, але ми не можемо їх однозначно визначити. Нам потрібен третій стан.

• Для будь-якої параболи вершину можна отримати за допомогою:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

У нашому випадку:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Нарешті, ми повинні вирішити систему, яку дають:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Заміна # b # від другого рівняння до першого:

# 4a- (8a) = 4 праворуч -4 a = 4 праворуч a = -1 #

І, нарешті:

#b = -8 #

Таким чином, рівняння параболи:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #