Що таке f (x) = int x ^ 2 + x-3, якщо f (2) = 3?

Відповідь:

Я знайшов: #f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 #

Пояснення:

Ми вирішуємо невизначений інтеграл:

#int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c #

а потім ми використовуємо нашу умову, щоб знайти # c #:

#f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c #

тому:

# 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + c #

# c = 3-8 / 3-2 + 6 #

# c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 #

і нарешті:

#f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 #