Доведіть праву трейлінг Евкліда Теорема 1 і 2: ET_1 => накласти {BC} ^ {2} = накласти {AC} * накласти {CH}; ET'_1 => бар (AB) ^ {2} = бар (AC) * бар (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = накласти {AH} * накласти {CH}? ! [введіть джерело зображення тут] (https

Відповідь:

Див. Доказ в Розділі Пояснення.

Пояснення:

Зауважимо, що в # Дельта ABC та Delta BHC #, ми маємо, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "звичайний" / _C = "загальний" / _BCH, і,:., #

ВІЛ / ВІД / АБА / / HBC rArr Delta ABC "схожий на" Дельта БХК #

Відповідно, відповідні сторони пропорційні.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), тобто (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Це доводить # ET_1 #. Доказ # ET'_1 # подібний.

Щоб довести # ET_2 #, ми показуємо це # Дельта AHB та Delta BHC # є

подібні.

В #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Також, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Порівняння # (1) і (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Таким чином, в # Дельта AHB та Delta BHC, # ми маємо, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC…………. тому, що (3) #

#rArr Delta AHB "схожий на" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Від # 2 ^ (nd) і 3 ^ (rd) "співвідношення", BH ^ 2 = AH * CH #.

Це доводить # ET_2 #