Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Відповідь:

#f (x) # має горизонтальну асимптоту # y = 1 #, вертикальна асимптота # x = -1 # і отвір у # x = 1 #.

Пояснення:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

з виключенням #x! = 1 #

Як #x -> + - oo # термін # 2 / (x + 1) -> 0 #, тому #f (x) # має горизонтальну асимптоту #y = 1 #.

Коли #x = -1 # знаменник #f (x) # дорівнює нулю, але чисельник не нульовий. Тому #f (x) # має вертикальну асимптоту #x = -1 #.

Коли #x = 1 # як чисельник, так і знаменник #f (x) # нульові, так #f (x) # є невизначеною і має отвір у # x = 1 #. Зверніть увагу на це #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # визначається. Так що це знімна сингулярність.

Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Це отвір при x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Це лінійна функція з градієнтом 1 і y-переходом 1. Визначається на кожному x, крім x = 0, оскільки поділ на 0 не визначено.

Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = 1 / cosx?

У x = pi / 2 + pin, n та integer будуть вертикальні асимптоти. Будуть асимптоти. Всякий раз, коли знаменник дорівнює 0, відбуваються вертикальні асимптоти. Давайте задамо знаменник 0 і вирішимо. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Так як функція y = 1 / cosx є періодичною, то будуть нескінченні вертикальні асимптоти, всі слідують за шаблоном x = pi / 2 + pin, n цілого числа. Нарешті, зауважимо, що функція y = 1 / cosx еквівалентна y = secx. Сподіваюся, це допоможе!

Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = 1 / (2-x)?

Асимптотами цієї функції є x = 2 і y = 0. 1 / (2-x) - раціональна функція. Це означає, що форма функції є такою: графік {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Тепер функція 1 / (2-x) слідує тій же структурі графа, але з кількома змінами . Графік спочатку зміщується горизонтально вправо на 2. За цим слідує відображення над віссю x, що призводить до отримання графіка так: графік {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5] ]} З урахуванням цього графіка, щоб знайти асимптоти, все, що потрібно, шукайте рядки, на які граф не торкається. А це x = 2, y = 0.