Які приклади безперервних функцій?

Відповідь:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

Пояснення:

Функція є безперервною, інтуїтивно, якщо вона може бути намальована (тобто графічно) без необхідності піднімати олівець (або ручку) з паперу. Тобто, наближаючись до будь-якої точки x, в області функції зліва, тобто x-# epsilon #, as #epsilon -> # 0, дає те ж значення, що і наближення до тієї ж точки з правого боку, тобто x +# epsilon #, як ε 0. Це стосується кожної з перерахованих функцій.

Це не було б для функції d (x), яка визначається: #d (x) = 1 #, якщо x #>=# 0, і #d (x) = -1 #, якщо x <0. Тобто, існує розрив при 0, оскільки наближається до 0 зліва, один має значення -1, але наближається з правого, має значення 1.