Нехай vec (v_1) = [(2), (3)] і vec (v_1) = [(4), (6)] який проміжок векторного простору, визначеного vec (v_1) і vec (v_1)? Пояснити свою відповідь докладно?

Відповідь:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Пояснення:

Зазвичай ми говоримо про span безлічі векторів, а не всього векторного простору. Тоді ми продовжимо розгляд діапазону # {vecv_1, vecv_2} # в межах даного векторного простору.

Проміжок набору векторів у векторному просторі - це сукупність всіх кінцевих лінійних комбінацій цих векторів. Тобто дається підмножина # S # векторного простору над полем # F #, ми маємо

# "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(безліч будь-якої кінцевої суми з кожним терміном є продуктом скаляру і елемента # S #)

Для простоти будемо вважати, що наш заданий векторний простір знаходиться над деяким підполем # F # з # CC #. Потім, застосовуючи вищенаведене визначення:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Але зверніть увагу, що # vecv_2 = 2vecv_1 #і так, для будь-якого # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Потім, як будь-яка лінійна комбінація # vecv_1 # і # vecv_2 # може бути виражена як скалярне кратне # vecv_1 #і будь-який множинний скаляр # vecv_1 # може бути виражена як лінійна комбінація # vecv_1 # і # vecv_2 # за допомогою налаштування # lambda_2 = 0 #, ми маємо

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #