Нехай K і L є двома різними підпросторами реального векторного простору V. Якщо задано dim (K) = dim (L) = 4, то як визначити мінімальні розміри для V?

Відповідь:

Пояснення:

Нехай чотири вектори # k_1, k_2, k_3 # і # k_4 # утворюють основу векторного простору # K #. З # K # є підпростір # V #Ці чотири вектори утворюють лінійно незалежний набір # V #. З # L # є підпростір # V # відрізняється від # K #, повинно бути хоча б один елемент, скажімо # l_1 # в # L #, що не в # K #тобто не є лінійною комбінацією # k_1, k_2, k_3 # і # k_4 #.

Отже, набір # {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # є лінійним незалежним набором векторів в Росії # V #. Таким чином, розмірність # V # щонайменше 5!

Насправді, це можливо для розмаху # {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # бути всього векторного простору # V # - так що мінімальна кількість базових векторів повинна бути 5.

Так само, як приклад # V # бути # RR ^ 5 # і нехай # K # і # V # складається з векторів форм

# ((альфа), (бета), (гама), (дельта), (0)) # і # ((mu), (nu), (лямбда), (0), (phi)) #

Легко бачити, що вектори

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#і #((0),(0),(0),(0),(0))#

становлять основу # K #. Додайте вектор #((0),(0),(0),(0),(0))#, і ви отримаєте основу для всього векторного простору,

Нехай vec (v_1) = [(2), (3)] і vec (v_1) = [(4), (6)] який проміжок векторного простору, визначеного vec (v_1) і vec (v_1)? Пояснити свою відповідь докладно?

"span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 Зазвичай ми говоримо про проміжок набору векторів, а не про весь векторний простір. Потім ми розглянемо проміжок {vecv_1, vecv_2} в межах даного векторного простору. Проміжок набору векторів у векторному просторі - це сукупність всіх кінцевих лінійних комбінацій цих векторів. Тобто, враховуючи підмножину S векторного простору над полем F, ми маємо "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF (безліч будь-якої кінцевої суми з кожним членом є продуктом скалярного і елемента S) Для простоти будемо вважати, що наш заданий векторний простір знаходиться над деяким підпольою

Марко отримують 2 рівняння, які виглядають дуже різними і просять їх нанести на графік за допомогою Desmos. Він зауважує, що, незважаючи на те, що рівняння виглядають дуже різними, графіки ідеально перекриваються. Поясніть, чому це можливо?

Нижче наведено кілька ідей: тут є кілька відповідей. Це те ж саме рівняння, але в іншій формі Якщо я граю y = x, а потім граю з рівнянням, не змінюючи домен або діапазон, я можу мати однакове базове відношення, але з іншим виглядом: graph {x} 2 (y) -3) = 2 (x-3) графік {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} Графік відрізняється, але графер не показує його. отвір або розрив. Наприклад, якщо взяти той самий графік y = x і покласти в нього дірку при x = 1, то графік не покаже: y = (x) ((x-1) / (x-1)) graph {x ((x-1) / (x-1))} Спочатку визнаємо, що в x = 1 є дірка - знаменник не визначений. Так чому ж немає дірки? Причина полягає в тому, що о

Спочатку розміри прямокутника були 20см на 23см. Коли обидва розміри зменшилися на ту ж саму суму, площа прямокутника зменшилася на 120 см². Як ви знаходите розміри нового прямокутника?

Нові розміри: a = 17 b = 20 Оригінальна область: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Нова область: S_2 = 460-120 = 340см ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: x_1 = 40 (розряджений через 20 і 23) x_2 = 3 Нові розміри: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20