Які локальні екстремуми f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Відповідь:

# x_1 = -1 # є максимальним

# x_2 = 1 # є мінімальним

Спочатку знайдіть критичні точки, прирівнявши першу похідну до нуля:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Як #x! = 0 # ми можемо помножити # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

тому # x ^ 2 = 1 # як інший корінь є негативним, і #x = + - 1 #

Потім ми розглянемо знак другої похідної:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

так що:

# x_1 = -1 # є максимальним

# x_2 = 1 # є мінімальним

графік {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}