Яка амплітуда, період і фазовий зсув y = 2 sin (1/4 x)?

Відповідь:

Амплітуда становить #=2#. Період # = 8pi # і фазовий зсув #=0#

Пояснення:

Нам потрібно

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

Періодом періодичної функції є # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Ось, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Тому, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

де період # = T #

Тому, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Потім, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Як

# -1 <= sint <= 1 #

Тому, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

Амплітуда становить #=2#

Фазовий зсув #=0# як коли # x = 0 #

# y = 0 #

графік {2sin (1 / 4x) -6.42, 44.9, -11.46, 14.2}

Відповідь:

# 2,8pi, 0 #

Пояснення:

# "стандартна форма функції синуса" #

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = asin (bx + c) + d) колір (білий) (2/2) |))) #

# "амплітуда" = | a |, "період" = (2pi) / b #

# "фазовий зсув" = -c / b "і вертикальний зсув" = d #

# "here" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "амплітуда" = | 2 | = 2, "період" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# "немає фазового зсуву" #