Значення 1 / +2 + 1 + 1 / +2 + +3 + 1 / +3 + +4 + .... 1 / +8 + 9 дорівнює (a) 5 / (2 (b) ) 5 / (8 (c) 2 (d) 4 ??

Відповідь:

The Правий варіант є (c) #2.#

Пояснення:

Зверніть увагу, що #AA n у NN, 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) #, # = 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) xx {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} #, # = {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(n + 1) -n} #.

Таким чином, # 1 / (sqrtn + sqrt (n + 1)) = sqrt (n + 1) -sqrtn; (n в NN) …… (ast) #.

Використання # (ast) "для" n = 1,2, …, 8 #, ми маємо, # 1 / (sqrt1 + sqrt2) + 1 / (sqrt2 + sqrt3) + 1 / (sqrt3 + sqrt4) + … + 1 / (sqrt8 + sqrt9) #, # = (cancelsqrt2-sqrt1) + (cancelsqrt3-cancelsqrt2) + (cancelsqrt4-cancelsqrt3) + … + (sqrt9-cancelsqrt8) #

# = sqrt9-sqrt1 #, #=3-1#, #2#.

Отже, Правий варіант є (c) #2.#