Що таке полярна форма (-4,5)?

Відповідь:

Полярна форма (-4,5) має #sqrt (41) # як модуль і #arccos (-4 / sqrt (41)) # як аргумент.

Пояснення:

Можна використовувати теорему Піфагора або комплексні числа. Я збираюся використовувати комплексні числа, тому що простіше записати і пояснити, як це завжди робити, і англійська мова не є моєю рідною мовою.

За допомогою ідентифікації # RR ^ 2 # як комплексний план # CC #, #(-4,5)# - комплексне число # -4 + 5i #. Його модуль #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Тепер нам потрібен аргумент цього комплексного числа. Ми знаємо його модуль, щоб ми могли його написати # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Ми знаємо, що при факторизації за модулем отримуємо косинус і синус дійсного числа. Це означає, що #EE alpha у RR # такий, що #cos (alpha) = -4 / sqrt41 # і #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. Тому #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # що є аргументом (-4,5).