Яка відстань між (9, 2, 0) і (4, 3, 1)?

Відповідь:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Пояснення:

Теорема 2D Піфагора стверджує, що

Тепер розглянемо 3D кубоїд.

Застосовуючи теорему 2D Піфагора двічі

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Підставляючи значення # x = 5 #, # y = 1 #, # z = 1 # дає

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Відповідь:

# 3sqrt (3) #

Пояснення:

Відстань між будь-якими двома точками, заданими прямокутними координатами точок:

#color (білий) ("XX") #квадратний корінь з

#color (білий) ("XXXX") #сума

#color (білий) ("XXXXXX") #квадрати

#color (білий) ("XXXXXXXX") #різниця між кожною відповідною парою координат.

У цьому випадку ми маємо

# {: ("точка A", колір (білий) ("XX"), "(", 9, ",", колір (білий) ("X") 2, ",", колір (білий) (" X ") 0,") "), (" точка B ", колір (білий) (" XX ")," (", 4,", ", колір (білий) (" X ") 3,", ", колір (білий) ("X") 1, ")"), ("різниця", колір (білий) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("квадрат diff", колір (білий) ("XX"), "(", 25, ",", колір (білий) ("X") 1, ",", колір (білий) ("X") 1, ")"):} #

відстань # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #