Які два позитивних числа, сума яких в першому числі в квадраті, а друге число - 54, а продукт - максимум?

Відповідь:

# 3sqrt (2) та 36 #

Пояснення:

Нехай номери будуть # w # і # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Ми хочемо знайти

#P = wx #

Ми можемо змінити початкове рівняння #w = 54 - x ^ 2 #. Підставляючи ми отримуємо

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Тепер візьмемо похідну по відношенню до # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Дозволяє #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Але оскільки ми вважаємо, що цифри повинні бути позитивними, ми можемо тільки прийняти #x = 3sqrt (2) #. Тепер ми переконуємося, що це дійсно максимум.

У #x = 3 #, похідна позитивна.

У #x = 5 #, похідна негативна.

Тому, #x = 3sqrt (2) # і # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 дають максимальний продукт при множенні.

Сподіваюся, це допоможе!