Що мається на увазі під лінійно незалежним набором векторів у RR ^ n? Поясніть?

Відповідь:

Векторний набір # {a_1, a_2, …, a_n} # лінійно незалежний, якщо існує безліч скалярів # {l_1, l_2, …, l_n} # для експресії будь-якого довільного вектора # V # як лінійна сума #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Пояснення:

Прикладами лінійного незалежного набору векторів є одиничні вектори в напрямках осей системи відліку, як наведено нижче.

2-D: # {i, j} #. Будь-який довільний вектор # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Будь-який довільний вектор # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Набір векторів# v_1, v_2,…, v_p # у векторному просторі # V # називається лінійно незалежним # iff # векторне рівняння

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

має лише тривіальне рішення для # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Також, набір векторів # {v_1,…, v_n} # V # лінійно незалежний # iff # (означає iff) кожного вектора #v "span" {v_1,…, v_n} # може бути записано однозначно як лінійна комбінація

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Сподіваюся, що це допоможе …