Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

Відповідь:

# "вертикальні асимптоти в" x ~~ -0.62 "і" x ~~ 1.62 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 3 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

# "вирішити" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "тут" a = 1, b-1 "і" c = -1 #

# "вирішити, використовуючи" колір (синій) "квадратичну формулу" #

# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "є асимптотами" #

# "Горизонтальні асимптоти зустрічаються як" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

Розділити умови на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1) / x ^ 2) #

як # xto + -oo, f (x) до 3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "є асимптотою" #

Ділянки відбуваються, коли на чисельнику / знаменнику є подвійний коефіцієнт. Це не так, отже, отворів немає.

графік {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}