Які полярні координати (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Відповідь:

Розширити квадрати, замінити #y = rsin (тета) і x = rcos (тета) #, а потім вирішують для r.

Пояснення:

Дано: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24

Ось графік наведеного рівняння:

Перетворити на полярні координати.

Розгорніть квадрати:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24

Перегрупування за владою:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24

Об'єднати постійні терміни:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Замінити #rcos (theta) # для x і #rsin (theta) # для y:

# (rcos (тета)) ^ 2 - (rsin (тета)) ^ 2 -2 (rcos (тета)) - 10 (rsin (тета)) = 0 #

Дозволяє переміщувати коефіцієнти r за межами ():

# (cos ^ 2 (тета) - гріх ^ 2 (тета)) r ^ 2 - (2cos (тета) + 10 сін (тета)) r = 0 #

Є два коріння, #r = 0 # яка тривіальна, слід відкинути, а:

# (cos ^ 2 (тета) - гріх ^ 2 (тета)) r - (2cos (тета) + 10 сін (тета)) = 0 #

Вирішіть для r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (тета)) / (cos ^ 2 (тета) - sin ^ 2 (тета)) #

Ось графік наведеного рівняння: