Обчислення радіусу зірки в 100 разів більше, ніж нашого Сонця?

Відповідь:

Дивись нижче:

Пояснення:

Я збираюся дати деякі фіктивні цінності лише для того, щоб ми могли отримати певну думку з цього питання.

Припустимо, що температура поверхні нашого Сонця дорівнює 10, температура поверхні більшої зірки - червоного гіганта, утвореного від виходу з основної послідовності, має температуру 0,2. 2.

Можна також сказати, що радіус нашого Сонця становить 10, а радіус червоного гіганта - 1000. (100 разів більше)

Використовуючи рівняння:

# L = sigmaAT ^ 4 #

# sigma #= Константа Стефан-Больцмана =# 5.67 разів 10 ^ -8 #

Але ми можемо ігнорувати константу, оскільки нас цікавить лише співвідношення цих значень.

#L_ (S u n) = 4pi (10) ^ 2 рази 10 ^ 4 = 1,26 рази 10 ^ 7 #

#L_ (S t a r) = 4pi (1000) ^ 2 рази 2 ^ 4 приблизно 2,01 рази 10 ^ 8 #

# (2,01 рази 10 ^ 8) / (1,26 рази 10 ^ 8) приблизно 16 #

Так що новостворена, червона гігантська зірка майже в 16 разів світліше, ніж сонце. Це пояснюється збільшеною площею поверхні зірки через масово збільшений радіус.

Маленький вираз:

Існує рівняння, яке може бути корисним для порівняння радіусів, температури і яскравості зірок головної послідовності. Оскільки червоні гіганти не знаходяться на головній послідовності, вони не можуть бути використані тут, але якщо ви натрапите на питання, де вони просять знайти радіус, світність або температуру, задану для двох інших, ви можете зв'язати її з характеристиками сонця:

#r_ (s t a r) / (r_ (sun)) = sqrt (L_ (s ta r) / L_ (sun)) раз (T_ (sun) / (T_ (s t a r))) ^ 2 #

(Я знаю, дивитися на це не красиво, але це працює)

Де #X_ (сонце) # - радіус, температура і світність Сонця. Вони часто не наводяться в числових значеннях, але це рівняння слугує добре, коли його просять знайти, наприклад, радіус зірки, в сонячних радіусах, враховуючи, що зірка вдвічі світліша і має 5-кратну температуру від сонця.

Звідси:

#T_ (s t a r) = 5T_ (s u n) #

#L_ (s t a r) = 2L_ (s)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sun)) = sqrt ((2L_ (sun)) / L_ (sun)) раз (T_ (sun) / (5T_ (s n))) ^ 2 #

(скасувати загальні терміни)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sun)) = sqrt (2) раз (1/5) ^ 2 #

#r_ (s t a r) приблизно 0,057 r_ (s u n) #

(розділити обидві сторони на 0,0057)

# 17.5r_ (s t a r) прибл.

Таким чином, радіус зірки майже в 17,5 разів перевищує радіус сонця.

Сподіваюся, ви знайдете цю інформацію корисною!