Як знайти критичні числа s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Як знайти критичні числа s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?
Anonim

Відповідь:

# t = 0 # і #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Пояснення:

Критичними точками функції є де похідна функції є нульовою або невизначеною.

Почнемо з знаходження похідної. Ми можемо зробити це, використовуючи правило влади:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Функція визначена для всіх дійсних чисел, тому ми не знайдемо жодних критичних точок таким чином, але можемо вирішити для нулів функції:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Використовуючи принцип нульового фактора, ми бачимо це # t = 0 # є рішенням. Ми можемо вирішити, коли квадратичний коефіцієнт дорівнює нулю, використовуючи квадратичну формулу:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #