Як мені знайти похідну 3e ^ (- 12t)?

Відповідь:

Можна використовувати правило ланцюга.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Пояснення:

3 є константою, її можна утримувати:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Це змішана функція. Зовнішня функція є експоненційною, а внутрішня - поліномом (родом):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Виведення:

Якщо показник був простою змінною, а не функцією, ми просто диференціюємо # e ^ x #. Однак експоненти є функцією і повинні бути перетворені. Дозволяє # (3e ^ (- 12t)) = y # і # -12t = z #, тоді похідною є:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Це означає, що ви розрізняєте #e ^ (- 12t) # як ніби # e ^ x # (незмінний), тоді ви розрізняєте # z # який # -12t # і, нарешті, помножте їх.