Функція f (t) = 5 (4) ^ t представляє число жаб у ставку після t років. Що таке річна зміна у відсотках? приблизний місячний відсоток зміни?

Відповідь:

Річна зміна: 300%

Приблизно щомісяця: 12,2%

Пояснення:

Для #f (t) = 5 (4) ^ t # де # t # виражається в термінах років, ми маємо наступне збільшення #Delta_Y f # між роками # Y + n + 1 # і #Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Це може бути виражено як #Delta P #щорічна зміна у відсотках:

# Дельта Р = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 екв 300 # T

Потім ми можемо розрахувати це як еквівалент посилюється щомісячна зміна, #Delta M #.

Оскільки:

# (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

потім

# Дельта M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 приблизно 12.2 t

Припустимо, що інвестиції в розмірі 10 000 доларів подвоюються у вартості кожні 13 років. Скільки коштує інвестиція після 52 років? Після 65 років?

За 52 роки інвестиції в розмірі 10 тисяч доларів становитимуть $ 160 000, а за 65 років - $ 320 000. Інвестиції в 10 тисяч доларів зростають удвічі раз на 13 років, а інвестиції в 10 тисяч доларів становитимуть $ 20,000 за 13 років.а ще через 13 років вона подвоїться до 40 тис. Отже, вона збільшиться в чотири рази або 2—2 рази в 13хх2 = 26 років. Ще через 13 років, тобто в 13xx3 = 39 років, це стане $ 40,000xx2 = $ 80,000 або стане 8 разів. Аналогічно, у 13xx4 = 52 роки інвестиції в розмірі $ 10,000 становитимуть $ 10,000xx2 ^ 4 або $ 160,000, а за 65 років $ 10,000 стануть $ 10,000xx2 ^ 5 або $ 320,000

Початкова зарплата для нового працівника становить 25000 доларів. Зарплата для цього працівника зростає на 8% на рік. Яка зарплата після 6 місяців? Через 1 рік? Після 3 років? Після 5 років?

Використовуйте формулу для простого відсотка (див. Пояснення) Використовуючи формулу для простого відсотка I = PRN За N = 6 "місяців" = 0,5 року I = 25000 * 8/100 * 0,5 I = 1000 A = P + I = 25000 + 1000 = 26000 де А - це зарплата, включаючи відсотки. Аналогічно, коли N = 1 I = PRN = 25000 * 8/100 * 1 I = 2000 A = P + I = 25000 + 2000 = 27000 N = 3 I = PRN = 25000 * 8/100 * 3 I = 6000 A = P + I = 31000 N = 5 I = PRN = 25000 * 8/100 * 5 = 10000 А = 35000

Наразі Мартіна на 14 років старша, ніж її двоюрідний брат Джоуї. через 5 років вона буде в 3 рази старше, ніж джой. який вираз може представляти вік Джоу за 5 років і який вираз представляє вік Мартини через 5 років?

Див. Розділ Пояснення. Поточний вік Джої = х поточний вік Мартіни = x + 14 Через п'ять років Вираз, що відображає вік Джої = x + 5 Вираз, що представляє вік Мартини = (x + 5) 3 Вік Мартіни після п'яти років можна розрахувати двома способами . Метод - 1 вік Мартіни = (x + 14) +5 Метод - 2 вік Мартіни = (x + 5) 3 Так - (x + 14) + 5 = (x + 5) 3 x + 14 + 5 = 3x + 15 x + 19 = 3x + 15 x-3x = 15-19 -2x = -4 x = (- 4) / (- 2) = 2 Сучасний вік Джої = 2 Поточний вік Мартіни = 2 + 14 = 16 14 років старший Джоуї Після п'яти років. Вік Джої = 2 + 5 = 7 Вік Мартіни = 16 + 5 = 21 Мартіна 3 рази старша Джоуї.