Сума 3 послідовних непарних цілих чисел 207, які цілі числа?

Відповідь:

Я знайшов: #67, 69, 71#

Пояснення:

Ми можемо називати цілі числа:

# 2n + 1 #

# 2n + 3 #

# 2n + 5 #

від нашого стану:

# (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 207 #

рішення для # n #:

# 6n + 9 = 207 #

# 6n = 207-9 #

# 6n = 198 #

тому:

# n = 198/6 = 33 #

Наші цілі числа будуть:

# 2n + 1 = 67 #

# 2n + 3 = 69 #

# 2n + 5 = 71 #

Добуток двох послідовних непарних чисел становить 29 менше, ніж 8-кратна їх сума. Знайдіть два цілих числа. Відповідь у вигляді парних точок з найнижчим з двох цілих чисел спочатку?

(13, 15) або (1, 3) Нехай x і x + 2 є непарними послідовними числами, тоді, відповідно до питання, маємо (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 або 1 Тепер, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Цифри (13, 15). СПРАВИ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Цифри (1, 3). Отже, як тут утворюються два випадки; пара чисел може бути як (13, 15), так і (1, 3).

Сума чотирьох послідовних непарних чисел тричі більше ніж у 5 разів менше найменших цілих чисел, які цілі числа?

N -> {9,11,13,15} колір (синій) ("Побудова рівнянь") Нехай перший непарний термін дорівнює n Нехай сума всіх термінів буде s Потім термін 1-> n термін 2-> n +2 терм 3-> n + 4 термін 4-> n + 6 Тоді s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Враховуючи, що s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Прирівнюючи (1) до (2), таким чином виймаючи змінна s 4n + 12 = s = 3 + 5n Збираючи подібні терміни 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Таким чином, термінами є: термін 1-> n-> 9 термін 2-> n + 2-> 11 термін 3-> n +

Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^