Відповідь:
Пояснення:
Дозволяє
Правило фактора говорить нам, що похідна від
Тепер ми застосовуємо правило частки.
Як диференціювати (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) за допомогою факторного правила?
H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Правило фактора; задано f (x)! = 0, якщо h (x) = f (x) / g (x); то h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 з урахуванням h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) нехай f (x) = x ^ 2 + x + 3 колір (червоний) (f '(x) = 2x + 1) нехай g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) колір (синій) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * колір (червоний) ((2x + 1)) - колір (синій) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (корінь () [(x-3)] ^ 2 Фактор виходу найбільшого загального коефіцієнта 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h &#
Як диференціювати f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) за допомогою ланцюгового правила?
F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Щоб знайти похідну f (x) ), нам потрібно використовувати правило ланцюга. колір (червоний) "правило ланцюга: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Нехай u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) і g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x
Як диференціювати f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) за допомогою ланцюгового правила?
- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Щоб диференціювати f (x), ми повинні розкласти його на функції, потім диференціювати його за допомогою ланцюгового правила: Нехай: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Тоді f (x) = sin (x) Похідна композитної функції з використанням ланцюгового правила викладена наступним чином: колір (синій) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Знайдемо похідну кожної функції вище: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x колір (синій) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Підставляючи x через