Як диференціювати f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) за допомогою ланцюгового правила?

Відповідь:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Пояснення:

Для диференціації #f (x) # ми повинні розкласти його на функції, потім диференціювати його за допомогою ланцюгового правила:

Дозволяє:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Потім, #f (x) = sin (x) #

Похідна складової функції з використанням ланцюгового правила викладена наступним чином:

#color (синій) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Знайдемо похідну кожної функції вище:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (синій) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Підстановка # x # від #u (x) # ми маємо:

#color (синій) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Підставляючи # x # від #g (u (x)) # ми повинні знайти #color (червоний) (g (u (x))) #:

#color (червоний) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Тому, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (синій) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Підставляючи розрахункові похідні на вищевказане правило ланцюга, ми маємо:

#color (синій) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (синій) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Як диференціювати f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) за допомогою ланцюгового правила?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Правило ланцюга: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Правило потужності: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Застосовуючи ці правила: 1 Внутрішня функція, g (x) - це x ^ 3-2x + 3, зовнішня функція, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 Візьмемо похідну зовнішньої функції за допомогою правила потужності d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Візьміть похідну внутрішньої функції d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Помножте f' (g (x )) з g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3

Як диференціювати f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) за допомогою ланцюгового правила?

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Щоб знайти похідну f (x) ), нам потрібно використовувати правило ланцюга. колір (червоний) "правило ланцюга: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Нехай u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) і g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x

Як диференціювати e ^ ((ln2x) ^ 2) за допомогою ланцюгового правила?

Використовуйте правило ланцюга 3 рази. Це: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / х * е ^ ((ln2x) ^ 2)