Відповідь:
f '(x) == -
Пояснення:
Щоб знайти похідну від f (x), потрібно використовувати правило ланцюга.
Дозволяє
і
=
=
=-
Як диференціювати f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) за допомогою ланцюгового правила?
3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Правило ланцюга: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Правило потужності: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Застосовуючи ці правила: 1 Внутрішня функція, g (x) - це x ^ 3-2x + 3, зовнішня функція, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 Візьмемо похідну зовнішньої функції за допомогою правила потужності d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Візьміть похідну внутрішньої функції d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Помножте f' (g (x )) з g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3
Як диференціювати e ^ ((ln2x) ^ 2) за допомогою ланцюгового правила?
Використовуйте правило ланцюга 3 рази. Це: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / х * е ^ ((ln2x) ^ 2)
Як диференціювати f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) за допомогою ланцюгового правила?
- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Щоб диференціювати f (x), ми повинні розкласти його на функції, потім диференціювати його за допомогою ланцюгового правила: Нехай: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Тоді f (x) = sin (x) Похідна композитної функції з використанням ланцюгового правила викладена наступним чином: колір (синій) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Знайдемо похідну кожної функції вище: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x колір (синій) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Підставляючи x через