Відповідь:
Пояснення:
# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.
#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = a (x-h) ^ 2 + k) колір (білий) (2/2) |))) # де (h, k) - координати вершини, а a - постійна.
# "here" (h, k) = (8, -1) #
# rArry = a (x-8) ^ 2-1 #
# "знайти заміну" (0, -17) "у рівняння" #
# -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 #
# rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (червоний) "у формі вершин" # графік {-1/4 (x-8) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5}
Що таке рівняння для параболи з вершиною в (5, -1) і фокусом на (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Оскільки y-координати вершини і фокуса однакові, вершина знаходиться праворуч від фокуса. Отже, це регулярна горизонтальна парабола, і як вершина (5, -1) знаходиться праворуч від фокуса, вона відкривається вліво. Отже, рівняння має вигляд (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Оскільки вершина і фокус є 5-3 = 2 одиниці, то p = 2 рівняння (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) або x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 графік {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Що таке рівняння, у стандартній формі, для параболи з вершиною (1,2) і directrix y = -2?
Рівняння параболи (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Вершина (a, b) = (1,2) Directrix є y = -2 Directrix також y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Фокус (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Відстань будь-якої точки (x, y) на параболі рівновіддалена від направляючої і фокуса y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Рівняння параболи (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) графік {(x -1) ^ 2 = 16 (у-2) [-10, 10, -5, 5]}
Що таке рівняння параболи з фокусом на (-2, 6) і вершиною в (-2, 9)?
Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Дано - Вершина (-2, 9) Фокус (-2,6) З інформації ми можемо зрозуміти, що парабола знаходиться у другому квадранті. Оскільки фокус лежить нижче вершини, парабола звернена вниз. Вершина знаходиться на (h, k) Тоді загальна форма формули - - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a - відстань між фокусом і вершиною. Це 3 Тепер підставляємо значення (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 За транспонованим отримуємо - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 + 26/3