Що таке домен і діапазон f (x) = -7 (x - 2) ^ 2 - 9?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

# -7 (x-2) ^ 2-9 #

Це поліном, тому його область є всім # RR #.

Це можна виразити в наборі позначень як:

# {x у RR} #

Щоб знайти діапазон:

Зауважимо, що функція має вигляд:

#color (червоний) (y = a (x-h) ^ 2 + k #

Де:

#bbacolor (білий) (88) #- коефіцієнт # x ^ 2 #.

#bbhcolor (білий) (88) # - вісь симетрії.

#bbkcolor (білий) (88) # - це максимальне або мінімальне значення функції.

Оскільки # bba # є негативним ми маємо параболу форми, # nnn #.

Це означає # bbk # - максимальне значення.

# k = -9 #

Далі ми бачимо, як відбувається # x-> + -oo #

як # x-> oo #, #color (білий) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

як #x -> - oo #, #color (білий) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

Таким чином, ми бачимо, що діапазон:

# -oo <y <= -9 #

Графік підтверджує це:

графік {-7x ^ 2 + 28x-37 -1, 3, -16,88, -1}

Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?

Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}