Відповідь:
Рівняння лінії буде #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Пояснення:
Дотична, коли похідна дорівнює нулю. Це # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # При x = -2, f '= -9, тому нахил норми дорівнює 1/9. Так як лінія проходить # x = -2 # його рівняння #y = -1 / 9x + 2/9 #
Спочатку потрібно знати значення функції at #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Таким чином, наша точка інтересу #(-2, 15)#.
Тепер нам потрібно знати похідну функції:
#f '(x) = 4x - 1 #
І, нарешті, нам знадобиться значення похідної в #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Кількість #-9# буде нахил лінії дотичної (тобто паралельної) до кривої в точці #(-2, 15)#. Нам потрібна лінія, перпендикулярна (нормальна) до цієї лінії. Перпендикулярна лінія буде мати негативний взаємний нахил. Якщо #m_ (||) # є нахил, паралельний функції, потім нахил нормальний до функції # m # буде:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Це означає, що нахил нашої лінії буде #1/9#. Знаючи це, ми можемо приступити до вирішення для нашої лінії. Ми знаємо, що це буде форма #y = mx + b # і пройде #(-2, 15)#, тому:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Це означає, що наша лінія має рівняння:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
