Якщо ми хочемо наблизити значення cos 20 ° з поліномом, то який мінімальний ступінь повинен бути поліном, так що помилка менше 10 ^ -3?

Відповідь:

#0#

Пояснення:

# "Це питання неправильне, як" #

#0.93969#

# "є поліном ступеня 0, який виконує завдання."

# "Калькулятор обчислює значення cos (x) через Taylor" #

# "серія" #

# "Серія Тейлора cos (x):" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Те, що вам потрібно знати, це той кут, який ви заповнюєте в цій серії" #

# "повинно бути в радіанах. Отже 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Щоб мати швидкий конвергентний ряд | x | повинен бути менше 1", #

# "за вибором менше 0,5".

# "У нас є шанс, оскільки це так.

# "повинні використовувати гоніометричні ідентичності, щоб зробити значення меншим" #.

# "Ми повинні мати:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n якомога менше" #

# => n = 4 #

# "Це термін помилки, так що" x ^ 4 / (4!) "Не обов'язково бути" #

# "оцінено навіть, тому потрібні лише перші два терміни:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Очевидно, що помилка менше" 10 ^ -3 "або" 0.001 "." #

# "Ви можете запитати себе далі, як ми отримуємо значення" pi "." #

# "Це може бути зроблено, серед інших, через серію Тейлора" #

# "arctan (x) як arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Але є й інші швидші (кращі конвергентні) серії для" #

# "обчислити" pi "." #