Ви знайшли скам'янілу кістку ноги деякого невідомого ссавця. Виходячи з розміру кістки, Ви визначаєте, що вона повинна була містити близько 100 г вуглецю-14, коли тварина була жива. Кістка тепер містить 12,5 г вуглецю-14. Скільки років?

Ви знайшли скам'янілу кістку ноги деякого невідомого ссавця. Виходячи з розміру кістки, Ви визначаєте, що вона повинна була містити близько 100 г вуглецю-14, коли тварина була жива. Кістка тепер містить 12,5 г вуглецю-14. Скільки років?
Anonim

Відповідь:

# "17,190 років" #

Пояснення:

Ядерний період напіврозпаду - це лише міра того, скільки часу повинно пройти для того, щоб зразок радіоактивної речовини зменшився до наполовину її початкового значення.

Простіше кажучи, в одному ядерному періоді напіврозпаду, наполовину атомів у вихідному зразку проходять радіоактивного розпаду і інше наполовину не.

Оскільки проблема не забезпечує ядерного напіврозпаду вуглецю-14, вам доведеться виконати швидкий пошук.

Ви знайдете його у списку

#t_ "1/2" = "5730 років" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Отже, що вам це говорить?

Вихідний зразок вуглецю-14, # A_0 #, буде вдвічі з проходженням кожен період напіввиведення, який у вашому випадку є #5730# років. Таким чином, ви можете сказати, що ви будете залишився з

# A_0 * 1/2 -> # після проходження один період напіврозпаду

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # після проходження два періоди напіврозпаду

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # після проходження три періоду напіврозпаду

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # після проходження чотири періоди напіврозпаду

# vdots #

і так далі.

Ви можете, таким чином, це сказати # A #масою радіоактивного речовини, що залишається незмінним, буде дорівнює

#color (синій) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, де

# n # - кількість періодів напіврозпаду які проходять у певний період часу

Отже, ви знаєте, з чого починаєте # "100.0 g" # вуглецю-14 і закінчують # "12.5 g" # після проходження невідомої кількості часу.

Це означає, що ви можете сказати

#verbrace (колір 12.5 (червоний) (скасувати (колір (чорний) ("g"))))) (колір (помаранчевий) ("залишилася маса")) = переповнення (колір 100.0 (червоний) (скасувати (колір (чорний)) ("g")))) ^ (колір (фіолетовий) ("початкова маса")) * 1/2 ^ n #

Переставити, щоб отримати

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n означає 2 ^ n = 8 #

З #8 = 2^3#, Ви будете мати

# 2 ^ n = 2 ^ 3 означає n = 3 #

Тому, три періоду напіврозпаду необхідно пройти, щоб зразк вуглецю-14 зменшився # "100.0 g" # до # "12.5 g" #. З

#color (синій) (n = "період часу" / "період напіввиведення" = t / t_ "1/2") #

Ви можете це сказати

#t = n xx t_ "1/2" #

У вашому випадку,

#t = 3 xx "5730 років" = колір (зелений) ("17,190 років") #

Відповідь слід бути округленим до трьох знаків, але я залишу його як-у, тільки для хорошої міри.