Який нахил лінії дотичної до графа функції f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) в точці, де x = pi / 3?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Якщо:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Використовуючи це визначення з заданою функцією:

# e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Непрямо диференціювання:

# e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Поділ на # e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Скасування загальних факторів:

# dy / dx = (2 (скасувати (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ скасувати (2) (x + 3)) #

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Тепер ми маємо похідну і, отже, зможемо розрахувати градієнт на # x = pi / 3 #

Підключення цього значення:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 #

Це приблизне рівняння рядка:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

ГРАФ: