Який нахил лінії, нормальної до дотичної лінії f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) при x = (11pi) / 8?

Відповідь:

Нахил лінії нормальний до дотичної лінії

# m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# m = 0.18039870004873 #

Пояснення:

З даного:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # в # "" x = (11pi) / 8 #

Візьмемо першу похідну # y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Використання # "" x = (11pi) / 8 #

Зверніть увагу: що #color (синій) ("формули напівкутника") #, отримано наступне

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

продовження

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

подальше спрощення

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Для звичайного рядка: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- - 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0.180398700048733 #

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.

Який нахил лінії дотичної до графа функції f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) в точці, де x = pi / 3?

Дивись нижче. Якщо: y = lnx <=> e ^ y = x Використовуючи це визначення з заданою функцією: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Диференціюючи неявно: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Розділення на e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Скасування загальних факторів: dy / dx = (2 (скасувати (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Тепер ми маємо похідну і, отже, зможемо розрахувати градієнт при x = pi / 3 Підключення до цього значення: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3))

Який нахил лінії, нормальної до дотичної лінії f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) при x = (5pi) / 8?

Нахил m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Нахил m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" при x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 *) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Для нахилу нормальної лінії m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt

Який нахил дотичної лінії r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) при тета = (pi) / 4?

Нахил m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Ось посилання на дотичні з полярними координатами З посиланням, отримуємо наступне рівняння: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( тета) + rcos (тета)) / ((dr) / (d тета) cos (тета) - rsin (тета)) Необхідно обчислити (dr) / (d тета), але, будь ласка, зауважте, що r (тета) може бути спрощена з використанням ідентичності sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (тета) / тета (dr) / (d theta) = (g (тета) / (h (тета) ))) '= (g' (тета) h (тета) - h '(тета) g (тета)) / (h (тета)) ^ 2 g (тета) = -тан ^ 2 (тета) g' ( тета) = -2tan (тета) сек ^ 2 (тета) h (тета) = тета h '(тета) = 1