Що таке коріння єдності? - Тригонометрія І Алгебра 2025

Корінь єдності - це комплексне число, яке при піднятті до деякого позитивного числа повернеться 1.

Це будь-яке комплексне число # z # що задовольняє наступному рівнянню:

# z ^ n = 1 #

де #n у NN #, що означає, що n - натуральне число. Природне число - це будь-яке натуральне число: (n = 1, 2, 3, …). Це іноді називають числом підрахунку, а позначення це # NN #.

Для будь-якого # n #, може бути кілька # z # значення, які задовольняють це рівняння, і ці значення складають коріння одиниці для цього n.

Коли #n = 1 #

Коріння єдності: #1#

Коли #n = 2 #

Коріння єдності: #-1, 1#

Коли #n = 3 #

Коріння єдності = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Коли #n = 4 #

Коріння єдності = # -1, i, 1, -i #

Що таке коріння 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 5x + 16?

X = -3.88638961 "Інші коріння складні:" -0.05680519 pm 1.43361046 i "Тут немає легкого факторизації". "Таким чином, все, що можна зробити, це застосувати загальні методи для кубічних рівнянь". "Я покажу вам, як застосувати заміну Вієти:" => x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 2.5 x + 8 = 0 "(після поділу на 2)" "Тепер замінюємо" x = y-4/3 => y ^ 3 - (17/6) y + 254/27 = 0 "Замінити" y = sqrt (17/18) z => z ^ 3 - 3 z + 10.2495625 = 0 "Замінити" z = t + 1 / t => t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 10.2495625 = 0 "Підставляючи" u = t ^ 3 ", отримуємо квад

Якщо сума коренів куба єдності дорівнює 0 Тоді докажіть, що Продукт коренів куба єдності = 1 Хто-небудь?

"Див. Пояснення" z ^ 3 - 1 = 0 "- це рівняння, яке дає коріння" "одиниці. Таким чином, ми можемо застосувати" "теорію поліномів до висновку, що" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(ідентичності Ньютона) ). " "Якщо ви дійсно хочете розрахувати його і перевірити:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Чому еластичність без єдності?

Еластичність попиту на щось може бути визначена як Отже, за визначенням вона не має одиниць.