Які абсолютні екстремуми f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 в [0,16]?

Відповідь:

Немає абсолютних максимумів або мінімумів, ми маємо максимуми на # x = 16 # і мінімуми в # x = 0 #

Максими будуть з'являтися там, де #f '(x) = 0 # і #f '' (x) <0 #

для #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Очевидно, що коли # x = 2 # і # x = 8 #, ми маємо екстремуми

але #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

і в # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # і в # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Отже, коли #x у 0,16 #

ми маємо локальний максимум на # x = 2 # і місцеві мінімуми на # x = 8 #

не абсолютні максимуми або мінімуми.

У інтервалі #0,16#, ми маємо максимуми в # x = 16 # і мінімуми в # x = 0 #

(Графік нижче не звертається до масштабу)

графік {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}