Відповідь:
коріння #-3# і #+1/2#
Пояснення:
Відправна точка
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2
Помножте на всі # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Помножте на всі # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Спрощення
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Збираються подібні терміни
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Використання квадратичної формули # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
і підставляючи в значення дає
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Спрощення
7) #(-5+-7)/4#
Дає такі відповіді
#-12/4 = -3#
і
#2/4=+1/2#
Відповідь:
#color (зелений) (x = 1/2, -3 #
Пояснення:
#color (синій) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2
Помножте все з # x + 1 # позбутися знаменника:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (скасувати (x + 1) 2 / скасувати (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Видалити дужки:
# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Використовувати розподільчу власність #color (помаранчевий) (a (b + c) = ab + ac #
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Додати #2# обидві сторони:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x
Помножте все з # x-2 # позбутися знаменника:
# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# rarr4x-8 + (скасування (x-2) (5x + 5) / скасування (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Видалити дужки:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Відняти # 4x # обидві сторони:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Додати # -2x ^ 2 # обидві сторони:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Тепер це квадратичне рівняння (за формою # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Використовувати квадратичну формулу:
#color (коричневий) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
В цьому випадку, #color (червоний) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Замініть значення:
# rarrx = колір (коричневий) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# rarrx = колір (коричневий) ((- 5 + -sqrt (25 - (-24))) / 4 #
# rarrx = колір (коричневий) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = колір (коричневий) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = колір (індиго) ((- 5 + -7) / 4 #
Так що тепер # x # має #2# значення:
#rarrcolor (синій) x = колір (фіолетовий) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Отже, ми можемо спочатку вирішити перше значення:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = колір (зелений) (1/2 #
Тепер для другого значення:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = колір (зелений) (- 3 #
:)
