Рішення для всіх чисел x R для наступного рівняння?

Відповідь:

Відповіді є # x = 8/5 і x = -24 / 5 #

Пояснення:

Ми маємо два модуля модулів, доданих як рівні #16.#

Це означає, що для кожного мономеру ми матимемо два варіанти:

коли вираз всередині позитивний і коли він негативний.

Це означає, що загалом у нас буде чотири різні випадки:

1. Коли # x + 3> 0 і 5 + 4x> 0 #

   тому в цьому випадку x має бути:# x> -3 та x> -5 / 4 #

Це означає, що x має бути x> -5/4

коли ви вирішуєте рівняння для цих умов, ви отримуєте

# x + 3 + 5 + 4x = 16 # де х = 5/8, що узгоджується з вашою умовою, що x має бути більше #-5/4.#

У всіх випадках ви робите той самий процес.

1. (Другий випадок) у вас є # x + 3> 0 і 5 + 4x <0 #

#x> -3 та x <-5 / 4, # тому x повинен бути між -3 і -5/4

# -3 <x <-5 / 4 #

коли ви вирішуєте # x + 3 - (5 + 4x) = 16 # Ви отримаєте це x = -6

#-6# не між ними # -3 та -5 / 4 #, так у другому випадку є немає рішення

Ще два випадки ви робите так само.

Ти отримаєш:

# 3. x + 3 <0 і 5 + 4x <0 #

# x = -24 / 5 #

# 4. x + 3 <0 і 5 + 4x> 0 #

немає рішення

Таким чином, можливі рішення є тільки # x = 5/8 і x = -24 / 5 #

Це також можна зробити за допомогою графічного методу, але я віддаю перевагу цьому.