Відповідь:
# x #-перехоплює в # (1-sqrt5, 0) # і # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-перехоплення на #(0,4)# і переломний момент #(1,5)#.
Пояснення:
Так у нас є #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #і, як правило, типи "важливих" точок, які є стандартними для включення на ескізах квадратик, є перехопленнями осей і поворотними точками.
Щоб знайти # x #-перехопити, просто відпустити # y = 0 #, потім:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Потім ми завершимо роботу з квадратом (це також допоможе знайти поворотний пункт).
# x ^ 2 - 2x + 1 # є ідеальним квадратом, потім віднімаємо один раз, щоб зберегти рівність:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Це "поворотна" форма квадратичного, так що ви можете прочитати вашу стаціонарну точку прямо: #(1,5)# (альтернативно можна розрізняти і вирішити #y '= 0 #).
Тепер просто перенесіть рівняння:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x-1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
The # y #-перехоплення легко, коли # x = 0 #, #y = 4 #.
І там у вас є!
