Що означає різання квадратів з аркуша паперу формату А4 (297 "мм" xx210 "mm"), що розповідає вам про sqrt (2)?

Відповідь:

Він ілюструє тривалу частку для #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)) #

Пояснення:

Якщо ви починаєте з точного аркуша формату А4 (# 297 "мм" хх 210 "мм" #) тоді в теорії ви можете розрізати її #11# квадрати:

• Перший # 210 "мм" xx210 "мм" #
• Два # 87 "мм" xx87 "мм" #
• Два # 36 "мм" xx36 "мм" #
• Два # 15 "мм" xx15 "мм" #
• Два # 6 "мм" xx6 "мм" #
• Два # 3 "мм" xx3 "мм" #

На практиці вона приймає лише невелику помилку (скажімо # 0.2 "мм" #) зіпсувати це розтин, але теоретично ми маємо наочну демонстрацію того, що:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Розміри аркуша формату А4 призначені для розміщення в a #sqrt (2): 1 # співвідношення, до найближчого міліметра. Перевага такого співвідношення полягає в тому, що якщо вирізати аркуш А4 навпіл, то отримані два аркуші дуже схожі на оригінал. Отриманий розмір A5 до найближчого міліметра.

Насправді A0 має дуже близьку територію # 1 "m" ^ 2 # і сторони у співвідношенні якомога ближче #sqrt (2) # округлені до найближчого міліметра. Щоб досягти цього, він має розміри:

# 1189 "мм" хх 841 "мм" ~~ (1000 * корінь (4) (2)) "мм" хх (1000 / корінь (4) (2)) "мм" #

Тоді кожен менший розмір становить половину площі попереднього розміру (округленого вниз до найближчого міліметра):

• A0 # 841 "мм" xx 1189 "мм" #
• A1 # 594 "мм" xx 841 "мм" #
• A2 # 420 "мм" xx 594 "мм" #
• A3 # 297 "мм" xx 420 "мм" #
• A4 # 210 "мм" хх 297 "мм" #
• A5 # 148 "мм" хх 210 "мм" #
• A6 # 105 "мм" хх 148 "мм" #

і т.д.

Так A4 має область дуже близько до # 1/16 "м" ^ 2 #

Припиняється продовження дробу для #297/210# вказує на безперервну продовження дробу для #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))))) = 1; бар (2) #